एक सामान्य प्रकार के स्क्रैप-सतह हीट एक्सचेंजर में द्रव प्रवाह का एक सरल गणितीय मॉडल जिसमें ब्लेड और डिवाइस की दीवारों के बीच का अंतराल संकीर्ण होता है, ताकि प्रवाह का स्नेहन-सिद्धांत विवरण मान्य हो, प्रस्तुत किया गया है। विशेष रूप से, एक स्थिर और एक चलती दीवार के साथ एक चैनल में धुरीदार स्क्रैपर ब्लेड की आवधिक सरणी के चारों ओर न्यूटोनियन तरल पदार्थ का स्थिर इज़ोटेर्मल प्रवाह, जब दीवार की गति के लिए लंबवत दिशा में एक लागू दबाव ढाल होता है, विश्लेषण होता है। प्रवाह त्रि-आयामी है, लेकिन स्वाभाविक रूप से सीमा गति और "अनुदैर्ध्य" दबाव-संचालित प्रवाह द्वारा संचालित दो-आयामी "अनुप्रस्थ" प्रवाह में विघटित हो जाता है। पहले अनुप्रस्थ प्रवाह की संरचना का विवरण प्राप्त किया जाता है, और, विशेष रूप से, ब्लेड की संतुलन स्थिति की गणना की जाती है। यह दिखाया गया है कि ब्लेड और चलती दीवार के बीच वांछित संपर्क प्राप्त किया जाएगा, बशर्ते कि ब्लेड उनके सिरों के पर्याप्त करीब हों। जब वांछित संपर्क प्राप्त हो जाता है, तो मॉडल भविष्यवाणी करता है कि ब्लेड पर बल और टॉर्क एकवचन हैं, और इसलिए मॉडल को तीन अतिरिक्त भौतिक प्रभावों को शामिल करने के लिए सामान्यीकृत किया जाता है, अर्थात् गैर-न्यूटोनियन शक्ति-कानून व्यवहार, कठोर सीमाओं पर फिसलन, और गुहिकायन। बहुत कम दबाव वाले क्षेत्रों में, जिनमें से प्रत्येक को इन विलक्षणताओं को हल करने के लिए दिखाया गया है। अंत में अनुदैर्ध्य प्रवाह की प्रकृति पर चर्चा की गई है।